محاسبه ی ثابت های خاص
محاسبه ی برخی از ثابت ها، قرن ها ذهن ریاضیدانان را مشغول کرده بود (در این جا مختصراً به روش های تعیین تقریبی این مقادیر می پردازیم نه به موضوع بسط و اهمیت ثابت ها). مطمئناً
نویسنده: هارولد دیویس
ترجمه: مهران اخباریفر
ترجمه: مهران اخباریفر
محاسبه ی برخی از ثابت ها، قرن ها ذهن ریاضیدانان را مشغول کرده بود (در این جا مختصراً به روش های تعیین تقریبی این مقادیر می پردازیم نه به موضوع بسط و اهمیت ثابت ها). مطمئناً
اولین کوشش علمی ثبت شده برای اندازه گیری توسط ارشمیدس صورت گرفته است. روش او محیط و محاط کردن چند ضلعی هایی دور و درون یک دایره و سپس تعیین محیط این چند ضلعی ها و استفاده از آن ها به عنوان کرانه های بالا و پایین محیط دایره بود. او با استفاده از چند ضلعی های نود و شش ضلعی، به نابرابری
همان طور که دیدیم، بطلمیوس در «محاسبه ی توابع مثلثاتی» تقریب ... 3/1466=377/120 را به دست داده بود. یکی دیگر از تقریب های اولیه، کسر 333/106 بود که در واقع کسر سوم از بسط
رسید که کمتر از سه واحد در رقم هفتم اعشار خطا دارد. این تقریب را که کسر پنجم در بسط
کسان زیادی، از جمله ریاضیدانانی مشهور چون فیبوناتچی و وِیت کوشیدند که مقدار
با کشف سری های نامتناهی در اواخر قرن هفدهم و به خصوص با استخراج سری
فرمول های (مشابه) دیگر این ها هستند:
ویلیام شَنکس (5) در سال 1873، با استفاده از فرمول ماشین، تقریبی تا 707 رقم اعشار را منتشر کرد. این پدیده ی شگفت محاسبه نزدیک به سه ربع قرن رقابت ناپذیر باقی ماند؛ اما در سال 1945، دی.اف.فرگوسن (6)، در انگلستان، با استفاده از آخرین فرمول بالا دریافت که مقدار شنکس از رقم 528 اُم اعشار به بعد نادرست است.
اکنون محاسبه ی
می توان ملاحظه کرد که محرک چنین محاسبات گسترده ای در هیچ کاربرد عملی برای دقت بیشتر نهفته نیست. فرض کنید می خواستیم محیط فضا را بر حسب قطر الکترون محاسبه کنیم؛ تخمین ادوارد هابل (8) را برای شعاع فضا،
مقدار e نیز به طور گسترده ای محاسبه شده است؛ ولی تقریب e بسیار آسان تر از تقریب
کسر مسلسل زیر که اولین بار توسط اویلر ارائه شد، به طور گسترده ای مورد استفاده قرار گرفته است:
در سال 1926، دی. اچ. لِمِر (11) با استفاده از بسط این روش، مقدار e را تا 709 رقم اعشار محاسبه کرد. با روی کار آمدن کامپیوترهای بزرگ ادامه دادن این مقدار تا 10,000 رقم یا بیشتر بدون دشواری صورت گرفته است. استخراج ریشه های اعداد کوچک مانند 2، 3، 5، و غیره تا تعداد زیادی رقم اعشار نیز، اغلب کاملاً به دور از در نظر گرفتن استفاده های عملی، انجام شده است.
اما باید متوجه بود که این تقریب های با تعداد زیاد رقم های اعشار در مطالعات نظری خاصی مورد استفاده قرار گرفته است. مثلاً چون هیچ ساختار خاصی در تقریب اعشاری
پی نوشت ها :
1.Adriaen Anthoniszoon
2. Ludolph van Ceulen
3. James Gregory
4. John Machin
5. William Shanks
6. D. F. Ferguson
7. G. W. Reitwiesner
8. Edward Hubble
9. Parsecs
10. J. J. Thomson
11. D. H. Lehmer
12. L. E. J. Brouwer
13. excluded midlle
دیویس، هارولد؛ (1384)، تاریخ محاسبه، مهران اخباریفر، تهران، انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ اول
تازه های مقالات
ارسال نظر
در ارسال نظر شما خطایی رخ داده است
کاربر گرامی، ضمن تشکر از شما نظر شما با موفقیت ثبت گردید. و پس از تائید در فهرست نظرات نمایش داده می شود
نام :
ایمیل :
نظرات کاربران
{{Fullname}} {{Creationdate}}
{{Body}}